Varianz Erklärung

Varianz Erklärung Professor Dr. W ALTER DEL-NEGRO I SALZBURG

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Berechnet wird die Varianz, indem die Summe der quadrierten Abweichungen aller Messwerte vom arithmetischen Mittel durch die Anzahl der Messwerte dividiert wird.

Die Messwerte sind 14, 17, 20, 24 und 25 Jahre. Die quadrierten Abweichungen betragen also 36, 9, 0, 16, 25 und ergeben eine Summe von Wie im Bespiel zu erkennen ist, hat die Varianz den Nachteil, dass sie aufgrund der Quadrierung eine andere Einheit als die beobachteten Messwerte besitzt.

Auf den ersten Blick können somit keine konkreten Aussagen über die Streuungsbreite abgeleitet werden. In der Praxis wird daher häufig die Standardabweichung, die sich aus Quadratwurzel der Varianz ergibt, zur Interpretation herangezogen.

Beispiel: Betrachtet wird das Ergebnis des obigen Beispiels. Wird nun allerdings mittels der Quadratwurzel die Standardabweichung berechnet, erhält man für diese einen Wert von 4,15 Jahre.

Für normalverteilte Merkmale kann nun eine leichtere Interpretation erfolgen siehe Standardabweichung. Katrin stoppt fünf Tage lang die Zeit, die sie vom Bahnhof nach Hause benötigt.

Sie erhält folgende Datenreihe:. Im ersten Schritt berechnen wir den Durchschnitt. Dazu addieren wir die einzelnen Minuten und teilen durch die Anzahl der Tage.

Um die Varianz zu berechnen, müssen wir nun von allen Einzeldaten den Mittelwert abziehen und das Ergebnis hoch zwei nehmen.

Haben wir dies getan, rechnen wir die ganzen Werte wieder zusammen und teilen durch die Anzahl der Tage. Wir teilen also immer durch die Zahl, durch die wir auch geteilt haben, um den Durchschnitt zu berechnen.

Haben wir erst einmal die Varianz berechnet, kommen wir sehr einfach zur Berechnung der Standardabweichung. Um für unser Beispiel die Standardabweichung zu berechnen, ziehen wir also einfach die Wurzel aus der Varianz:.

Die Standardabweichung gibt die Streuung der Einzeldaten um den Mittelwert an. Mit ihrer Hilfe können wir sagen, ob ein Durchschnittswert repräsentativ ist.

Katrin benötigt für den Weg vom Bahnhof nach Hause also immer ähnlich lang. Auch Julius untersucht die Zeit, die er vom Bahnhof nach Hause benötigt.

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Varianz In diesem Kapitel schauen wir uns die Varianz einer Verteilung an. Problemstellung Wir wissen bereits, dass sich die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen entweder durch die Verteilungsfunktion oder die Wahrscheinlichkeitsfunktion bei diskreten Zufallsvariablen bzw.

Varianz einer diskreten Verteilung In den folgenden beiden Abbildungen sind zwei Wahrscheinlichkeitsfunktionen dargestellt.

Im Folgenden schauen wir uns an, wie man die Varianz berechnet. Varianz einer stetigen Verteilung In den folgenden beiden Abbildungen sind zwei Dichtefunktionen dargestellt.

Wir merken uns: Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung lässt sich entweder durch die Verteilungsfunktion oder die Wahrscheinlichkeitsfunktion bei diskreten Zufallsvariablen bzw.

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Standardabweichung und Varianz berechnen einfach erklärt.